Контрольные воросы

1. В окрестности, каких точек аналитическая функция может быть разложена в ряд Лорана? А в ряд Тейлора?
2. В окрестности, каких особых точек нельзя разложить в ряд Лорана? Почему?
3. Что называется полюсом первого порядка?
4. Как выглядит разложение в ряд Лорана в окрестности полюса порядка n? А в окрестности существенно особой точки?
5. Чему равен , если точка z₀ - простой полюс, полюс порядка n, правильная точка, существенно особая точка, точка ветвления?
6. Что называется вычетом?
7. Как определяется вычет через коэффициенты ряда Лорана?
8. Чему равен вычет в правильной точке?
9. Может ли вычет быть равным нулю в особой точке?
10. Напишите формулы для нахождения вычета в простом полюсе и в полюсе порядка n.
11. Сформулируйте основную теорему теории вычетов.
12. Применима ли основная теорема к многозначным аналитическим функциям?
13. Как выделить однозначную ветвь многозначной аналитической функции? Как определяется вычет в бесконечно удаленной точке?
14. В каких случаях вычет в бесконечно удаленной точке будет равен нулю? В каких случаях он может быть отличен от нуля?
15. Чему равна сумма вычетов функции во всех особых точках? Когда это утверждение справедливо?
16. Приведите пример функции, имеющей полюс первого порядка, полюс третьего порядка, существенно особую точку. Подтвердите это разложением функции в ряд Лорана.
17. Приведите пример многозначной функции. Укажите точки ветвления и их порядок.

---

дальше