МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика М.Ф. Решетнева

Кафедра технической физики

Лабораторная работа №8

ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Твердотельная электроника»

Составитель: Паршин А.С.

Красноярск 2003

Оглавление

Лабораторная работа №8. Четырехзондовый метод измерения сопротивления полупроводников 1

Теория метода. 1

Экспериментальная установка. 3

Порядок выполнения работы.. 5

Требования к оформлению отчета. 7

Контрольные вопросы.. 7

Литература. 7

Лабораторная работа №8. Четырехзондовый метод измерения сопротивления полупроводников

Цель работы: исследование температурной зависимости удельного электросопротивления полупроводника четырехзондовым методом, определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

Теория метода

Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления полупроводников является самым распространенным. Преимущество этого метода состоит в том, что для его применения не требуется создания омических контактов к образцу, возможно измерение удельного сопротивления образцов самой разнообразной формы и размеров. Условием его применения с точки зрения формы образца является наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят линейные размеры системы зондов.

Рис.1. Электрическая схема измерения:

ИН – источник постоянного напряжения;

V – вольтметр;

mA – миллиамперметр.

Рис.2. Модель зонда

Схема измерения сопротивления четырехзондовым методом представлена на рис. 1. На плоской поверхности образца вдоль прямой линии размещены четыре металлических зонда с малой площадью соприкосновения. Расстояния между зондами s₁, s₂ и s₃. Через внешние зонды 1 и 4 пропускают электрический ток I₁₄, на внутренних зондах 2 и 3 измеряют разность потенциалов U₂₃. По измеренным значениям I₁₄ и U₂₃ можно определить удельное сопротивление полупроводника.

Чтобы найти расчетную формулу для удельного сопротивления, рассмотрим вначале задачу о распределении потенциала вокруг отдельного точечного зонда (рис.2). Для решения этой задачи необходимо записать уравнение Лапласа в сферической системе координат, т.к. распределение потенциала имеет сферическую симметрию:

. (1)

Решение уравнения (1) при условии, что потенциал при r=0 положителен, стремится к нулю, при очень больших r имеет следующий вид

Константу интегрирования С можно вычислить из условия для напряженности электрического поля Е на некотором расстоянии от зонда r=r₀:

Так как плотность тока, протекающего через полусферу радиусом r₀, j=I/(2πr₀²), а в соответствии с законом Ома j=E/ρ, то E(r₀)=Iρ/(2πr₀²).

Таким образом

. (2)

Если радиус контакта r₁, то потенциал его острия

. (3)

Очевидно, что это же значение имеет потенциал на образце в точке его контакта с зондом. Согласно формуле (3), следует, что основное падение напряжения происходит в приконтактной области и, следовательно, значения протекающего через образец тока определяется сопротивлением приконтактной области. Протяженность этой области тем меньше, чем меньше радиус зонда.

Электрический потенциал в любой точке образца можно найти как алгебраическую сумму потенциалов, создаваемых в этой точке током каждого зонда. Для тока, втекающего в образец, потенциал имеет положительное значение, а для тока, вытекающего из образца, - отрицательное. Для системы зондов, показанных на рис. 1, потенциалы измерительных зондов 2 и 3

;

Разность потенциалов между измерительными контактами 2 и 3

. (4)

Отсюда удельное сопротивление образца

. (5)

Если расстояния между зондами одинаковы, т.е. s₁=s₂=s₃=s, то

. (6)

Таким образом, для измерения удельного электросопротивления образца четырехзондовым методом достаточно измерить расстояние между зондами s, падение напряжения U₂₃ на измерительных зондах и ток, протекающий через образец I₁₄.

Экспериментальная установка

Измерительная установка реализована на базе универсального лабораторного стенда. В данной лабораторной работе используются следующие приборы и оборудование:

1. Термокамера с образцом и измерительной головкой;

2. Источник постоянного тока ТЕС-41;

3. Источник постоянного напряжения Б5-47;

4. Универсальные цифровые вольтметры В7-21А;

5. Соединительные провода.

Блок-схема экспериментальной установки показана на рис. 3.

Рис.3. Схема экспериментальной установки

Образец помещается на измерительный столик термокамеры. Измерительная головка прижимается пружинным механизмом манипулятора к плоской полированной поверхности образца. Внутри измерительного столика располагается нагреватель, питание которого осуществляется от стабилизированного источника постоянного тока ТЕС-41, работающего в режиме стабилизации тока. Температура образца контролируется с помощью термопары или термосопротивления. Для ускорения процесса измерения можно пользоваться градуированными кривыми, представленными в приложении, которые позволяют определить температуру образца по току нагревателя. Величина тока нагревателя измеряется встроенным в источник тока амперметром.

Ток через контакты 1 и 4 создается с помощью регулируемого стабилизированного источника постоянного тока Б7-47 и контролируется универсальным цифровым прибором В7-21А, включенном в режиме амперметра. Напряжение, возникающее между измерительными зондами 2 и 3, регистрируется высокоомным цифровым вольтметром В7-21А. Измерения необходимо поводить при наименьшем токе через образец, определяемый возможностью измерения малых напряжений. При больших токах возможен нагрев образца, искажающий результаты измерений. Уменьшение рабочего тока одновременно снижает модуляцию проводимости образца, вызванную инжекцией носителей заряда при протекании тока.

Основной проблемой при измерении электросопротивления зондовыми методами является проблема контактов. Для высоковакуумных образцов иногда необходимо проводить электрическую формовку контактов для получения малых контактных сопротивлений. Формовку контактов измерительного зонда осуществляют кратковременной подачей на измерительный зонд постоянного напряжения несколько десятков или даже сотен Вольт.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с описанием приборов, необходимых для выполнения работы. Собрать схему измерительной установки согласно рис. 3. При подключении универсальных вольтметров В7-21А обратить внимание, что один должен работать в режиме измерения напряжения, другой – измерения тока. На схеме они обозначены значками "U" и "I" соответственно. Проверить правильность установки переключателей режимов на этих приборах.

2. После проверки правильности сборки измерительной установки преподавателем или инженером включить вольтметры и источник напряжения Б7-47.

3. Установить напряжение источника Б7-47 равным 5В. Если напряжение и сила тока на образце меняется со временем, то провести с помощью преподавателей пли инженера электрическую формовку контактов измерительного зонда.

4. Провести измерения падения напряжения U⁺₂₃ и U^–₂₃ при разных направления тока I₁₄. Полученные значения напряжения усредняют для ого, чтобы исключить таким образом продольную термо-ЭДС, возникающую на образце вследствие градиента температуры. Данные эксперимента и расчетов значений напряжений занести в таблицу 1.

Форма таблицы 1

№

I_нагр,А

Т, K

I_14,мА

U⁺₂₃, В

U^–₂₃, В

, В

…

5. Повторить измерения при другой температуре образца. Для этого необходимо установить ток нагревателя термокамеры I_нагр,=0.5 А, подождать 5–10 минут, чтобы температура образца стабилизировалась, и записать показания приборов в таблицу 1. Температуру образца определить по градуировочной кривой, представленной в приложении.

6. Аналогично измерения сделать последовательно для значений тока нагревателя 0.9, 1.1, 1.2, 1.5, 1.8 А. Результаты всех измерений занести в таблицу 1.

7. Обработать полученные экспериментальные результаты. Для этого, используя результаты, представленные в таблице 1, вычислить 10³/Т, удельное электросопротивление образца при каждой температуре ρ по формуле (6), удельную электропроводность

натуральный логарифм удельной электропроводности ln σ. Все результаты расчетов занести в таблицу 2.

Форма таблицы 2

№

T,K

, K^-1

ρ, Ом·м

σ, (Ом·м)^-1

ln σ

…

8. Построить график зависимости . Проанализировать ход кривых, отметить области примесной и собственной проводимостей.

9. Из графика в области собственной проводимости полупроводника определить ширину запрещенной зоны по формуле

(7)

здесь - тангенс угла наклона логарифмической кривой на графике, k – постоянная Больцмана (k = 1.38·10^-23 Дж/К = 8.26·10^-3 эВ/К).

10. Оформить отчет по работе.

Требования к оформлению отчета

Отчет должен содержать:

· краткое описание задачи, поставленной в работе;

· схему измерительной установки;

· результаты измерений и расчетов;

· график зависимости ;

· анализ полученных результатов;

· выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Собственные и примесные полупроводники. Зонная структура собственных и примесных полупроводников. Ширина запрещенной зоны. Энергия активации примеси.

2. Механизм электропроводности собственных и примесных полупроводников.

3. Температурная зависимость электропроводности собственных полупроводников.

4. Температурная зависимость электропроводности примесных полупроводников.

5. Определение ширины запрещенной зоны и энергия активации примеси по температурной зависимости удельной электропроводности.

6. Четырехзондовый метод измерения электросопротивления полупроводников: область применения, его преимущества и недостатки.

7. Задача о распределении потенциала электрического поля вблизи зонда.

8. Вывод расчетной формулы (6).

9. Схема и принцип работы экспериментальной установки.

10. Объясните экспериментально полученный график зависимости , как из этого графика определили ширину запрещенной зоны?

Литература

1. Павлов Л.П. методы измерения параметров полупроводниковых материалов: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1987.- 239 с.

2. Лысов В.Ф. Практикум по физике полупроводников. –М.: Просвещение, 1976.- 207 с.

3. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника: Учаб. для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 1986.- 304 с.

4. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978.- 792 с.

5. Шалимова К.В. Физика полупроводников: Учебное пособие для вузов. – М.: Энергия, 1971.- 312 с.

6. Фридрихов С.А., Мовнин С.М. Физические основы электронной техники: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1982.- 608 с.